Þegar líður að árslokum er áhugavert að velta fyrir sér hvort árið sem er að líða var heitt í hnattrænu tilliti, og hvar það raðist á listann um hlýjustu ár. Frá aldamótum hafa flest árin verið á top-tíu listanum, og reyndar er eina árið á listanum sem er frá síðustu öld árið 1998. – Eins og lesendum Loftslag.is er kunnugt eru til nokkrar ólíkar samantektir á meðalhita (t.d. NCDC, GISS, CRU) og þeim ber ekki alveg saman um röðina. Rætt er um mismun gagnasafna í greininni „Hætti hlýnun jarðar eftir 1998?“, og verður sú umfjöllun ekki endurtekin hér. Hér verður einfaldlega notast við NCDC gagnasafnið eins gert var í pistlinum “Að sannreyna staðhæfingar” ásamt tölfræðiforritinu R til þess að spá í hvar árið 2010 lendi í röðinni. Það er ólíklegt að það muni mörgum sætum ef notuð eru önnur gagnasöfn.

Pistillinn er skrifaður fyrir þá sem vilja prófa sjálfir að greina þessi gögn og því er farið nokkuð ýtarlega yfir notkun tölfræðiforritsins við greininguna. Þeir sem minni áhuga hafa á notkun R ættu hins vegar að geta lesið pistilinn sér til gagns með því að hlaupa yfir R-skipanirnar en skoða myndina og skýringar sem henni fylgja.

Í upphafi hvers árs eru oft vangaveltur um það hvort árið verði hlýtt. Árið 2007 spáðu t.d. loftslagsvísindamenn í Bretlandi því að árið yrði metár, (sjá 2007 to be ‘warmest on record’) enda töldu þeir að öflugur El Nino (víðtæk yfirborðshlýnun í Kyrrahafi) myndi bæta við þá hlýnun sem þegar er orðin vegna aukinna gróðurhúsaáhrifa. En umræddur El Nino entist stutt, og hafði snúist í andhverfu sýna síðsumars. Fyrir vikið varð 2007 ekkert metár, það 6. hlýjasta fram að því ef miðað er við tölur NCDC. Andhverfa litla drengsins (El Nino) er auðvita litla stúlkan (La Nina) en þá er víðtæk yfirborðskólnun í Kyrrahafi. Áhrif El Nino og La Nina á hnattrænan meðalhita eru lesendum loftslag.is einnig kunnug, um þau fjallað um þau snemma árs þegar velt var vöngum yfir því hvort árið í ár yrði hlýjasta árið til þessa (Hitahorfur fyrir árið 2010).

Sem fyrr hefjum við skoðunina með því að nota R til að ná í gögn frá NCDC. (Sjá leiðbeiningar um notkun R hér, og upplýsingar um gögnin í FAQ NCDC). Þetta er gert með skipuninni:

dd=read.table(“ftp://ftp.ncdc.noaa.gov/pub/data/anomalies/monthly.land_ocean.90S.90N.df_1901-2000mean.dat“,na.strings=” 999.0000″,col.names=c(“ar”,”man”,”hiti”))

Þessi skipun les inn hnattræn mánaðarhitafrávik frá 1881 (hita hvers mánaðar frá meðaltali viðkomandi mánaðar á 20. öldinni). Mynd af hitaröðinni fylgdi í fyrri pistli, en nú skulum við skoða 30 ára tímabil sem byrjar í október 1980 og lýkur í september 2010. Það er engin sérstök ástæða þess að velja 30 ára tímabil (nema að veðurfarsfræðin notar oft 30 ár sem viðmið), en þegar þetta er skrifað er september 2010 síðasti mánuðurinn í NCDC gagnasafninu. Til að einfalda okkur vinnuna skulum við teikna hvern mánuð fyrir sig, ásamt meðaltali 12 síðustu mánaða, og merkja sérstaklega 12 mánaða meðaltalið fyrir hvern desember (sem er ársmeðaltalið).

ind79=(dd$ar >1979 & dd$ar <2011)
ind79[dd$ar==1980 & dd$man<10]=FALSE ind79[dd$ar==2010 & dd$man>9]=FALSE

ncdc=dd[ind79,]

Við byrjum á því að reikna “hlaupandi” meðaltal 12 síðustu mánaða. Það er gert með R skipuninni filter

r12fil=filter(ncdc$hiti,rep(1,12)/12,sides=1)

Fyrsti desember sem við höfum áhuga á er árið 1980. Það er 15. mánuðurinn í ncdc röðinni. Eftir það höfum við áhuga á 12 hverjum mánuði. Við búum til breytu sem vísar á þá desember mánuði sem við höfum áhuga á

iAr=seq(15,length(ncdc$hiti),by=12)

Áður en við teiknum gögnin er gott að gera tímaás til að nota á myndinni. Það má gera með skipuninni

tax=ISOdate(ncdc$ar, ncdc$man, 15)

Við teiknum nú upp hitagögnin, 12 mánaða meðaltölin og ársmeðaltölin

plot(tax,ncdc$hiti,ylab=”Hiti (C)”,main=”Hitabreytingar 1980 – 2010″)
lines(tax,r12fil,col=2)
points(tax[iAr],r12fil[iAr],col=”green”,pch=19)
grid(col=”gray”)

Niðurstöðuna má sjá á mynd 1. Opnu hringirnir sýna hvern mánuð. Eins og við er að búast sýnir myndin sveiflukennda hlýnun síðustu þrjá áratugi. Hlýjasti mánuðurinn (að sjálfsögðu þegar miðað er við meðalhita viðkomandi mánaðar á viðmiðunartímabili á 20. öld) er janúar árið 1998 og næst hlýjastur var febrúar 2007. El Nino á sinn þátt í því hversu hlýir þeir voru.

Mynd 1.

Grænu punktarnir sýna árs meðaltölin, og er árið 2005 hlýjast, en árið 1998 er næst hlýjast. Nánari athugun leiðir í ljós að munurinn á milli þessara tveggja ára er einungis 0.02°C sem er vel innan við eðlileg óvissumörk ársmeðaltala. Í NCDC gögnunum má því segja að munurinn milli þeirra sé ekki tölfræðilega marktækur.

Rauði ferillinn sýnir hinsvegar 12 mánaða hitameðaltölin, og þau sýna að hlýjustu 12 mánaða tímabilin eru frá september 1997 til ágúst 1998, og frá ágúst 2009 til júlí 2010 (munur þessara tveggja er 0.001°). Eins og áður sagði er smávægilegur munur milli gagnasafna og þannig er 08/2009 – 07/2010 hlýjasta tólf mánaða tímabilið í gagnasafnin NASA/GISS (sjá Heitustu 12 mánuðir síðan mælingar hófust).

Hlýindin framan af árinu skýrast af hluta til af El Nino sem lauk á vordögum. Það er merkilegt að hlýindin 1998 eru samfara öflugasta El Nino sögunnar, meðan nýliðin hlýindi eru samfara tiltölulega veikum El Nino. Þetta ætti að vera umhugsunarefni fyrir þá sem héldu því fram að hlýnun jarðar hefði stöðvast 1998.

Nú, spurningin sem þessi pistill átti að ræða er hvar í röðinni lendir árið 2010 ?

Þó við séum búin að reikna ársmeðaltölin með 12 mánaða meðaltölunum, er hentugt að gera það aftur með tapply skipuninni, sem flokkar gögn í töflu, og notar eitthvað fall á þau. Við viljum flokka hitann eftir ári, og beita meðaltalsfalli á það. Skipunin sem við notum er því

tapply(ncdc$hiti,ncdc$ar,mean)

En í raun höfum við ekki áhuga á þessum 30 ársmeðaltölum, heldur einungis10 hlýjustu árunum. Við röðum því niðurstöðu tapply í minnkandi röð og hirðum 11 fyrstu gildin.

sort(tapply(ncdc$hiti,ncdc$ar,mean),decreasing=TRUE)[1:11]

Þetta gefur niðurstöðuna:

2010 0.6453667
2005 0.6153917
1998 0.5970500
2003 0.5817833
2002 0.5745333
2006 0.5600833
2009 0.5551583
2007 0.5478667
2004 0.5415583
2001 0.5173250
2008 0.4803000

Efst á listanum er 2010, en það árið er ekki liðið svo við lítum framhjá toppsætinu. Næst eru 2005, 1998, 2003 o.s.frv. Það er athyglisvert að munur hlýjasta ársins og næstu 8 á listanum er innan við 0.1°C.
Við getum nú lagt mat á það hversu hlýir október til desember 2010 þurfa að vera svo árið verði hlýrra en árið 2005. Hitafrávik frá janúar til og með september 2010 eru

ncdc$hiti[352:360]
0.6043 0.6275 0.7717 0.7238 0.6868 0.6647 0.6571 0.5843 0.4881

Augljóslega náðu hitafrávikin hámarki í mars en síðan hafa þau stefnt niður á við.

Skoðum fyrst hvað gerist ef hitafrávikin síðustu 3 mánuði 2010 verða jöfn hitafrávikinu í september (um 0.49°C)

mean(c(ncdc$hiti[352:360],0.49,0.49,0.49))
0.606525

Ef þetta yrði raunin yrði árið í 2. sæti hjá NCDC, á milli 2005 og 1998. (Það nægir auðvitað að hitafrávikin séu að meðaltali jöfn 0.49°C þau þurfa ekki öll að vera það nákvæmlega)

En er það líklegt að þetta verði raunin? Kólnunin frá því í vor stafar af stórum hluta af La Nina sem verið hefur að þróast síðustu mánuði. Á vefsíðu CPC má finna upplýsingar um þróun El Nino/La Nina hverju sinni. Í nýjustu greiningu þeirra kemur fram að LaNina skilyrði séu nú í Kyrrahafi, og gert er ráð fyrir að þau haldist amk. fram á vor 2011. Frekar en að hitafrávikin haldist að meðaltali jöfn fráviki september 2010 er vel hugsanlegt að kólnun síðustu mánaða haldi áfram. Sú kólnun hefur að jafnaði verið um einn tuttugasti úr gráðu á mánuði (síðan í mars) og haldi svo áfram verður ársmeðaltalið:

mean(c(ncdc$hiti[352:360],0.44,0.39,0.34))
0.581525

Ef þetta gengur eftir verður árið 2010 það 4. hlýjasta, á milli 2002 og 2003.

En hvað þarf að vera hlýtt síðustu þrjá mánuði 2010 til að árið í ár verði metár? Ekki mikið. Það nægir að meðalhitafrávik þeirra verði 0.53°C til að þetta verði hlýjasta árið.

mean(c(ncdc$hiti[352:360],rep(0.53,3)))
0.616525

En hversu líklegt er að síðustu þrír mánuðir ársins verði þetta hlýir?

Þrátt fyrir áframhaldandi LaNina er það ekki útilokað. Það þarf nefnilega ekki mikla hlýnun, því næstu þrír mánuðir þurfa að meðaltali einugis að vera 0.04°C hlýrri en september til að 2010 nái toppsætinu. Þróun síðustu mánaða þýðir samt að er líklegra að næstu mánuðir verði kaldir .

Hitaröðin hefur nefnilega nokkurt “minni” í þeim skilningi að ef einn mánuður er óvenjuhlýr, þá er líklegra að sá næsti sé líka hlýr. Og sama gildir fyrir óvenju kalda mánuði. Þetta minni má meta með því að reikna s.k. sjálfylgni hitaraðarinnar (að teknu tilliti til stöðugrar hlýnunnar) og það er ekki erfitt gera það í R. Það er hinsvegar of langt mál að útskýra hvernig túlka eigi slíka útreikninga til þess að rekja þá hér. Áhugasömum er bennt á að skoða tímaraðapakkann í R (sérstaklega auto.arima og forecast föllin).

Við getum hinsvegar komist áleiðis með að svara spurningunni hvort líklegt sé að þrír síðustu mánuðir ársins séu meira en 0.04° C hlýrri en september með því að skoða hitabreytingar á milli mánaða. Þær eru gefnar með

breytingar=diff(ncdc$hiti)

Við getum nú valið af handahófi eina tölu úr þessari röð og notað hana sem ágiskun okkar fyrir hitabreytinguna frá september til október. Svo veljum við aðra tölu fyrir breytinguna frá október til nóvember og loks þá þriðju fyrir nóvember til desember. Meðaltal þessar þriggja talna er meðalbreytingin síðustu þrjá mánuði ársins. Til að kanna líkur þess að þetta meðaltal sé yfir 0.04°C má endurtaka leikinn 1000 sinnum og skoða dreifingu meðalbreytinga. Í R notar maður skipunina sample til að velja mánuð af handahófi og mean(sample(breytingar,3)) tekur meðaltal þriggja talna sem valdar eru af handahófi. Við búum til Test vigur til að geyma niðurstöðu hverrar endurtekningar og notum for lykkju til að endurtaka leikinn 1000 sinnum. Í lokin finnum við líkindin með því að telja hversu oft niðurstaðan er yfir 0.04°C (hversu oft mánuðurnir þrír eru að meðaltali 0.04°C hlýrri en september). Tilraunin er því eftirfarandi R skipanir:

Test=rep(0,1000)
for (i in c(1:1000)) {Test[i]=mean(sample(breytingar,3))}
likur=sum(Test >=0.04)/1000

Þetta gefur líkur á bilinu 22 – 26%. Þar sem sample dregur tölur af handahófi úr breytingaröðinni, er flökt á líkunum ef tilraunin er endurtekin (fyrir þá sem hafa áhuga er flöktið staðaldreift, með meðaltal 24% og 1.4% staðalfrávik).

Sambærileg tilraun þar sem spurt er hverjar séu líkurnar á því að meðaltal hitabreytinga síðustu þriggja mánaða ársins sé stærri en núll (sem samkvæmt ofanskráðu nægir til að tryggja árinu amk. 2. sætið) gefur líkur á bilinu 46 – 50%.

Loks má spurja hverjar séu líkurnar á að hitabreytingar þriggja síðustu mánaða ársins séu að meðaltali stærri en -0.05°C (sem samkvæmt ofanskráðu tryggir árinu amk. 4 sætið). Svarið við því reynist 79 – 83% líkur.

Niðurstaða þessarar leikfimi er því sú að um fjórðungs líkur eru á að árið verði það hlýjasta, það eru um helmings líkur á að það verði í 1. – 2. sæti og um 4/5 líkur á að það verði í 1. – 4. sæti.

Hér þarf auðvitað að setja allskyns fyrirvara.

Í fyrsta lagi þá eru hér notaðar breytingar milli tveggja samliggjandi mánaða. Ef hitabreytingar tvo eða þrjá mánuði fram í tímann hafa aðra dreifingu, gefur þetta ranga niðurstöðu. Í raun ætti að notast við eins, tveggja og þriggja mánaða breytingu (eins fyrir sept til okt, tveggja fyrir sept til nóv, og þriggja fyrir sept til des). Því er auðveldlega kippt í liðinn með því að reikna breytingar fyrir mismunandi seinkun:

breytingar1=diff(ncdc$hiti,lag=1)
breytingar2=diff(ncdc$hiti,lag=2)
breytingar3=diff(ncdc$hiti,lag=3)

og breyta svo for-lykkjunni í

for (i in c(1:1000)) {
Test[i]= mean(c(sample(breytingar1,1),
sample(breytingar2,1),
sample(breytingar3,1))) }

Þetta breytir niðurstöðunum merkilega lítið. Líkurnar á 1. sæti aukast lítillega (um 3 – 4%) aðrar tölur hreyfast ekki mikið.

Í öðru lagi tekur tilraunin hér að ofan ónægt tillit til sjálfylgni í hitabreytingum milli mánaða. Hægt er að gera álíka tilraun og hér að ofan, nema í stað þess að velja þrjú gildi af handahófi er valinn einn mánuður af handahófi, og meðaltal tekið af hitabreytingu þess og næstu tveggja mánaða. Ókosturinn við þessa aðferð er að ekki er hægt að gera tilraunina 1000 sinnum eins og hér að framan, því á 30 ára tímabili eru einungis 356 mismunandi tímabil 3 samliggjandi mánaða, og einungis um 119 tímabil sem skerast ekki. Fyrir vikið verður meira flökt á niðurstöðum.

Test=rep(0,100)
N=length(breytingar) – 3
for (i in c(1:100)) {
pos=sample(c(1:N),1)
Test[i]=mean(c(breytingar1[pos],breytingar2[pos],breytingar3[pos])) }

Þessar tilraunir hækka líkurnar á fyrsta sæti aftur lítillega upp í 30%. Líkurnar á því að árið verði í efstu fjórum sætum lækka lítillega og verða 75%. Líkur á 1. – 2. sæti breytast lítið.

Í þriðja lagi má gagnrýna tilraunina á þeim forsendum að hér séu notuð meðalhitafrávik án þess að leiðrétt sé fyrir hlýnun jarðar, þ.e. hlýnun sé innbyggð í tilraunina. Þetta er auðvelt að laga með því að gera tilraunina fyrir frávik frá línulegri aðfellu að gögnunum. Tilraunir með slík frávik sýna að líkindin lækka lítillega (um 2 – 3%) en ekki nægilega til að kollfella niðurstöðuna hér að framan.

Loks má einskorða útreikningana við La Nina tímabil, en slíkt breytir niðurstöðum ekki verulega.

Öll þessi leikfimi skilar okkur þeirri niðurstöðu að það er ekki óhugsandi að árið verði það hlýjasta (rúmlega fjórðungs líkur), það eru um helmingslíkur að það verði í 1. – 2. sæti og verulegar líkur (7/10) á að það verði meðal efstu fjögurra sæta. Það má deila um hvort gagn sé af þessari vitneskju, en það er önnur saga.

Athugasemdir

ummæli